La aventura científica se convierte en la búsqueda de las más sencillas y potentes simetrías (belleza) capaces de descifrar, de la forma más simple, la aparente complejidad del mundo que nos rodea. Así encabezo mi blog La bella teoría. Para mi, la aventura científica comenzó con la lectura del libro “Los objetos fractales”, de Benoît Mandelbrot. Mandelbrot decía que la geometría fractal nos enseña a observar este viejo mundo con unos nuevos ojos, y ciertas características básicas de los fractales me hicieron pensar en el vacío cuántico.

En el vacío, la existencia del cuanto de acción que está íntimamente unida a la propia naturaleza de la energía de las fluctuaciones cuánticas obliga a que su estructura sea discontinua, escalonada, fractal (prefractal ), lejos de la continuidad clásica, por ello la geometría fractal puede enseñarnos algo que antes no podíamos ver. Pero las fluctuaciones cuánticas de energía del vacío no son simples variaciones sobre un fondo absoluto y estático. Las fluctuaciones determinan la propia geometría del espacio, por lo que analizando su estructura podremos averiguar algo más sobre la referencia espaciotemporal que determinan. La forma en que se puede proceder a analizarlas es idéntica a como se determina la dimensión fractal de una costa o cualquier figura fractal sencilla (ver curva de Koch ). La pauta que nos guia, en nuestro caso, es la variación de la energía virtual de las fluctuaciones con la distancia. Desde distancias astronómicas hasta la longitud de Planck la energía asociada está siempre en proporción inversa a dicha distancia: si para una distancia D se le asocia una energía E, para una distancia 2D se le asocia una energía E/2.

Partiendo de ahí fui descubriendo todo un camino completamente nuevo para mi, aunque durante meses no supe si el camino llevaba a alguna parte o no (aún ahora, realmente no lo sé). En las primeras expresiones que encontré aparecía una constante, aparentemente arbitraria que me desconcertó al principio (parecía romper una simetría evidente): el número 2. Con el tiempo comprendí que representaba una dimensión fractal muy especial, la asociada al puro azar. Las moléculas de un líquido, por ejemplo, moviéndose al azar por la agitación termica a la que están sometidas, para realizar un movimiento efectivo de n pasos deben dar n² pasos totales. Ese exponente 2 representa su dimensión fractal . Merced a ese movimiento tan desordenado, una trayectoria que debía tener dimensión 1 (a una línea se le asocia una dimensión) sería capaz de recubrir una superficie que, realmente, tiene dimensión 2.

Llegué a la conclusión de que al igual que una línea sumamente irregular, moviéndose al azar sobre un plano es capaz de recubrirlo, por tener una dimensión fractal 2, las fluctuaciones del vacío con una dimensión topológica espacial 3 pero con dimensión fractal 9 (que es el valor que encontré para ellas(Nota**)) serían capaces de recubrir un hipotético universo, tal como se supone en la teoría de supercuerdas, de dimensión espacial 9.

Generalizando los resultados obtenidos, en base a ciertas aproximaciones y a las hipótesis de las que partía, pude llegar a los siguientes resultados:
A pesar de lo intrincadas e irregulares que son las fluctuaciones cuánticas su dependencia con el inverso de la distancia permite al vacío cuántico que se nos presente de forma, prácticamente, similar al vacío clásico a pesar de las tremendas energías a las que se encuentra asociado. En este efecto tuvo mucho que ver la particular geometría que adoptó nuestro Universo : 3 dimensiones espaciales ordinarias y 6 compactadas. Esta geometría y la propia naturaleza del cuanto de acción están íntimamente ligadas. Con otra geometría diferente las reglas de la mecánica cuántica en nuestro universo serían completamente diferentes.

La estabilidad del espacio-tiempo, de la materia y de la energía tal como los conocemos sería imposible y, a la postre, tampoco sería posible la belleza que esta estabilidad posibilita así como la propia inteligencia y armonía que, en cierta forma, subyace en todo el Universo.

(Nota**) Realmente el punto de partida fue un simple cálculo de tanteo que me llevó a encontrar este valor 9, que puede tener relación con el universo de 9 dimensiones espaciales de la teoría de supercuerdas.

Algunas referencias
— En plan informal, sobre la hipótesis del post, en la web de la Real Sociedad Española de Física en el foro de debate sobre física divertida .
— Artículo básico sobre el tema en la revista Elementos de la Universidad A. de Puebla.
— Artículo publicado en Divulcat.
— Artículos publicados en la revista Ciencia abierta de la Universidad de Chile.